MATEMATICAS

OBSERVE,  PIENSE Y CUENTE

¿Cuantos triángulos diferentes pueden contarse en la anterior figura?

HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

Los números naturales surgen de dos necesidades básicas del hombre primitivo, que son:

1)      CONTAR

2)      ORDENAR

El hombre logró establecer una correspondencia entre las partes de su cuerpo (manos, pies, brazos y piernas) y lo que deseaba contar. De ésta forma, asoció a cada objeto una marca o signo que le permitió hacer una clara distinción entre una o varias unidades. Así, aparecieron los primeros símbolos gráficos y la humanidad empezó a concebir la idea de número.

Con el paso del tiempo, cada cultura adoptó un conjunto de símbolos y reglas para representar y operar cantidades, dando origen a los llamados sistemas de numeración.

SISTEMA DE NUMERACIÓN

Los sistemas de numeración han evolucionado a través de la historia, el alumno solo identifica el sistema decimal en esta actividad, se pretende que conozca otros sistemas de numeración y los compare con  el que usa habitualmente y como el hombre por su actividad ha influido en la complejidad  de cómo operar con ellos.

"La matemática es el pilar fundamental de muchas ramas de la ciencia, sin embargo, la hemos visto de una forma poco atractiva y perdemos el interés en ella. Nuestro país siempre reconoce las raíces Mayas, quienes utilizaron el sistema en base veinte para realizar sus cálculos. Es imposible entender los números Mayas, sino entendemos los sistemas de numeración.

NÚMEROS NATURALES

Los números naturales son los primeros que surgen en las distintas civilizaciones, ya que las tareas de contar y de ordenar son las más elementales que se pueden realizar en el tratamiento de las cantidades. 

El conjunto de los números naturales está conformado por los números desde el 0 hasta el infinito. 

El sistema de numeración actual es decimal, posicional y completo.

• Decimos que nuestro sistema de numeración es Decimal o de Base diez, porque son diez símbolos para escribir cualquier número; porque diez unidades de cualquier orden se agrupan  en una unidad del orden inmediato superior, es decir, diez unidades forman una decena, diez decenas  una centena, etc.
• Decimos que nuestro sistema de numeración es Posicional, porque un mismo símbolo puede representar diferentes cantidades según la posición que ocupe, lo que permite representar todos los números con pocos símbolos diferentes.
• Decimos que nuestro sistema de numeración es Completo, porque utiliza el cero.   

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

  1.  Sistema de numeración decimal:

El sistema de numeración que utilizamos habitualmente es el decimal, que se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.

El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base 10, número que coincide con la cantidad de símbolos o dígitos del sistema decimal, y un exponente igual a la posición que ocupa el dígito menos uno, contando desde la de­recha.

En el sistema decimal el número 528, por ejemplo, significa:

5 centenas + 2 decenas + 8 unidades, es decir:

5*10² + 2*10¹ + 8*10⁰ o, lo que es lo mismo:

500 + 20 + 8 = 528

2. Sistema de numeración binario.

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).

En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11
Y para convertir un número del sistema decimal a número binario se divide el número decimal entre 2 hasta que el cociente sea 1, así:

3. Sistema de los números Romanos

Como sistema de numeración , el inventario de signos es  y el conjunto de reglas  podría especificarse como:

• Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
• El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.
• Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.
• Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
• Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
• No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10.
• Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.
• Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
• Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:

- el símbolo I sólo puede restar a V y a X.

- el símbolo X sólo resta a L y a C.

- el símbolo C sólo resta a D y a M.

3. Sistema de los Egipcios

La escritura egipcia tuvo su origen alrededor del año 3.000 antes de Cristo. Los "jeroglíficos" o símbolos con los que los representaban egipcios han sido sacados de la flora y fauna del Nilo. Está basada en el sistema de base diez y los reproducen grabándolos o esculpiéndolos por medio del cincel y el martillo sobre piedras o bien con un junco con la punta aplastada y mojado en un colorante sobre cerámica u hojas de papiro.

VIDEOS SOBRE LOS NÚMEROS EGIPCIOS

Textos y videos tomados de la web el 25 de febrero de 2016

SUMA

La operación de sumar es la primera de las operaciones fundamentales de la aritmética. Se representa con el símbolo " + " .

Consiste en reunir o añadir (adicionar) varias cantidades en una sola. Por eso esta operación se llama también Adición.

Los números que vamos añadiendo se llaman sumandos y el resultado obtenido se denomina suma o total.

Para sumar las cantidades, se organizan ordenadamente de tal manera que las unidades queden debajo de las unidades, decenas debajo de las decenas, centenas debajo de centenas y así sucesivamente; luego comenzamos a sumar (de derecha a izquierda) las unidades, seguidamente las decenas y así hasta que lleguemos a la última columna.

Por Ejemplo,  sumar las siguientes cantidades: 26 + 1.005 + 786 + 406.005+17 =

Los ordenamos verticalmente:

                                                                        

Ordena verticalmente y realice las siguientes sumas:

1)      456 + 1.672 + 760 + 25 + 5.075 + 80.925 =

2)      36 + 741 + 100 + 8 + 6.002 + 90 + 7 + 793 =

3)      15 + 60.051 + 7 + 590 + 3 + 778 + 5.022 + 200 =

4)      48 + 203 + 50.030 + 730 + 3.005 + 302 + 3 =

RESTA

La resta o sustracción es otra de las cuatro operaciones fundamentales de la aritmética. Es la operación inversa de la suma.

Se representa con el símbolo " ^__ " 

Consiste en quitarle a una determinada cantidad otra cantidad.

Para restar dos números se coloca el minuendo y debajo el sustraendo, de manera que coincidan las unidades, las decenas, las centenas etc. Trazamos una raya debajo del sustraendo y procedemos a restar ordenadamente todas las columnas, empezando por las unidades, después las decenas y así sucesivamente hasta que lleguemos a la última columna.

Veamos un ejemplo: 83.957 - 8.673

Ordena verticalmente y realice las siguientes restas:

1)       80.925 – 5.075 =

2)      36.002 – 4.895 =

3)      60.051 – 5..022 =

4)      50.030 – 3.005  =

5)      70.000 – 8.375 =

MULTIPLICACIÓN

La operación de multiplicar es la tercera de las operaciones fundamentales de la aritmética, y se representa con el símbolo " X " 

La multiplicación es una operación matemática, de aritmética elemental, que consiste en sumar varias veces un mismo número.

Así, 8 x 3, indica que tenemos que sumar el 8, 3 veces, es decir, 8 + 8 + 8. Por tanto, la multiplicación se puede considerar como una suma repetida.

Comprobamos que el resultado es el mismo: 8 x 3 = 24 

 y   8 + 8 + 8 = 24.

En conclusión, La multiplicación es una operación matemática que consiste en sumar un número tantas veces como indica otro número.

Los términos de la multiplicación se llaman factores y el resultado de la misma se llama producto.

Para multiplicar números con varias cifras, se escriben los dos factores (multiplicando y multiplicador) de tal manera que las unidades queden debajo de unidades, decenas debajo de decenas y así sucesivamente, luego comenzamos a multiplicar las unidades del segundo factor (multiplicador) por todas las cifras del primer factor (multiplicando) iniciando (de derecha a izquierda) por las unidades y el primer resultado (1^er subproducto) se escribe debajo de la línea horizontal debajo de las unidades; seguidamente se multiplica las decenas del segundo factor (multiplicador) por todas las cifras del primer factor (multiplicando) iniciando (de derecha a izquierda) por las unidades y el segundo resultado (2^o  subproducto) se escribe debajo de las decenas, así sucesivamente hasta terminar con todas las cifras del multiplicador y por último se suman los subproductos para obtener el producto final.

Por ejemplo: multiplicar 4.368  X  579

Los escribimos uno debajo del otro, así:

Ordena verticalmente y realice las siguientes multiplicaciones:

1)       80.925 X 5.875 =

2)      36.702 X 4.895 =

3)      69.051 X 5.682 =

4)      57.638 X 3.905  =

5)      Complete los espacios y Aprenderse las tablas de multiplicar y jamas tendrá problemas con matemáticas:

X	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1									10
2		4							18
3			9					24
4				16			28
5					25	30
6					30	36
7				28			49
8			24					64
9		18							81
10	10									100

AHORA APRENDA A DIVIDIR

En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en repartir una cantidad en partes iguales.

OTRA FORMA PARA APRENDER A DIVIDIR

VIDEO SOBRE MÚLTIPLOS Y DIVISORES

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

 OBJETIVO:

Resolver problemas aplicando análisis, operación y respuesta, utilizando la adición y sustracción.

PASOS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS

1.      Leer el problema varias veces si es necesario y analizarlo.

2.      Escribir el análisis, teniendo en cuenta la pregunta.

3.      Realizar las operaciones necesarias para resolver el problema.

4.      Escribir la respuesta, teniendo en cuenta la pregunta.

ANÁLISIS

Para escribir el análisis, siempre se inicia con las palabras: Para saber y seguidamente se escribe toda la pregunta, pero sin los signo(¿?) de interrogación y por último se escribe: tengo que hacer una (aquí escribe el nombre de las operaciones que debe realizar para resolver el problema).suma, resta, multiplicación o división.

OPERACIÓN

En el campo o espacio de operación se realizan todas las operaciones matemáticas que sean necesarias para resolver el problema.

RESPUESTA

Para dar la respuesta se tiene muy presente todas las palabras de la pregunta. Comienza a escribir desde el artículo o del verbo (le quedó, le sobró, ahorró, hay, etc) según sea la frase de la pregunta; luego a continuación se cambia la palabra clave de la pregunta (Cuál, Cuántas, donde, etc.) por el resultado de la operación y finalmente escribe las palabras que determinan el sustantivo y su adjetivo (naranjas verdes, manzanas rojas, limones, etc).

Demuestre sus conocimientos, resolviendo los siguientes problemas con Análisis, Operación y Respuesta:

1.      El año pasado se realizaron 67.469 conexiones a internet. Este año se realizaran 62.843. ¿Cuántas conexiones se realizarán en total en los dos años? 

2.  Sofía pagó $120.590 por un pantalón y por su chaqueta pago $54.930 más que por el pantalón. ¿Cuánto pagó por la chaqueta?

3.  Los niños del grado 6° reunieron $173.999 para celebrar el día de las madres y los niños del grado 5° reunieron $163.899. ¿Cuánto dinero necesitan los estudiantes del grado 5° para igualar a los niños del grado 6°?

4.  Patricia vende hamburguesas. Al iniciar la semana tenía 1.000 hamburguesas. El lunes vendió 385 hamburguesas y el martes vendió 274. ¿Cuántas hamburguesas faltan por vender?

5.  Andrés tiene 37.090 dulces, y su primo Oscar tiene 19.189 dulces. ¿Cuántos dulces más tiene Andrés?

6.  Un comerciante vende 500 cajas de tomate a $8.050 cada una, y recibe dos pagos por adelantado; uno por $150.000 y otro por $80.000.

  ¿Cuánto le adeudan al comerciante?

7.  Alberto pagó $107.590 por un pantalón y por una camisa a pago $7.590 menos que por el pantalón. ¿Cuánto pagó en total por las dos prendas?

8.  El año pasado en una actividad del Colegio, los estudiantes del grado 6° vendieron 207 empanadas a $500 cada una y los niños del grado 7° vendieron 105 chorizos a $1.300 cada uno. ¿Cuánto dinero necesitan los estudiantes del grado 6° para igualar a los niños del grado 7°?

9.  Doña Rosa vende hamburguesas. Al iniciar la semana tenía 1.000 hamburguesas. El lunes vendió 235 hamburguesas y el martes vendió 254. ¿Cuántas hamburguesas faltan por vender?

10.  Felipe tiene 35.090 caramelos, y su hermano  Jorge tiene 29.189 caramelos. 

¿Cuántos caramelos más tiene Felipe?

Resuelva los siguientes problemas  y señale con X la respuesta correcta:

1.    En la biblioteca del colegio hay 12 estantes con libros. En cada estante hay 12 repisas y en cada repisa hay 12 libros. 

¿Cuántos libros hay en la biblioteca?

Según la pregunta la RESPUESTA más correcta es:

a)  La biblioteca compró 1.512 libros.

b)  Hay en la biblioteca1.612 cartillas.

c)  Hay en la biblioteca  1.728 libros.

d)  Hay en la biblioteca1.512 libros.

2.    Dos aviones salen al mismo tiempo y desde el mismo sitio, pero en sentidos opuestos. Uno viaja con velocidad de 325Km/h y el otro viaja con el doble de la velocidad; al cabo de 4 horas. ¿Qué distancia separa a los dos aviones?

a)  1.155Km.

b)  3.465Km.

c)  2.695Km.

d)  3.900Km.

CON EL SIGUIENTE PROBLEMA RESPONDA LA PREGUNTA 3, 4 y 5

En un teatro entraron 3.200 adultos. Los adolescentes son 409 menos que los adultos y los niños 1620 más que los adolescentes. 

3.    ¿Cuántos niños entraron al teatro? 

Según la pregunta la RESPUESTA más correcta es:

a)  Entraron 2.811 adolescentes.

b)  Asistieron al parque infantil 4.411 niños.

c)  Entraron al teatro  4.411 niños.

d)  Asistieron al parque recreacional 2.811adultos.

4.    ¿Cuántas personas en total entraron al teatro? 

Según la pregunta la RESPUESTA más correcta es:

a)  Entraron 2.811 adolescentes.

b)  Asistieron al parque infantil 4411 niños.

c)  Entraron al teatro 10402 niños.

d)  En total entraron al teatro 10402 personas

¿Cuántos adolescentes entraron al teatro?

Según la pregunta la RESPUESTA más correcta es:

a)  Entraron al teatro 2.791 adolescentes.

b)  Asistieron al parque infantil 2.791  niños.

c)  Entraron al teatro  4511 niños.

d)  Asistieron al parque recreacional 2811 adultos.

.LEY DE LOS SIGNOS

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Observe muy cuidadosamente el siguiente video:

Los videos son tomados you tube 9/03/2016

¡RECUERDE QUE LA MEJOR OPCIÓN ES RESOLVER PRIMERO LA OPERACIÓN QUE ESTÁ DENTRO DEL PARÉNTESIS!

1.    Al resolver la siguiente operación
3 x ( 5+4) = ( 3 x 5) + ( 3 x 4) el resultado es:

a-    35

b-     34

c-    27

d-    29

2.    Al resolver la siguiente operación
5 x ( 8 – 4)= (5 x 8) – ( 5 x 4) el resultado correcto es:

a-    20

b-    10

c-    30

d-    50

3.    Al resolver la siguiente operación
5 x ( 8 – 4)+ 7x(9 + 2) = (5 x 8) – ( 5 x 4) + (7 x 9) + (7 x 2)  el resultado correcto es:

a)    20

b)    69

c)    97

d)    50

4.    Al resolver la siguiente operación
5 x ( 15 – 4)+ 8x(9 + 2) = (5 x 15) – ( 5 x 4) + (8 x 9) + (8x 2)  el resultado correcto es:

a)    154

b)    155

c)    169

d)    199

5.    Al resolver la siguiente operación
7( 14 – 4) + 6(27 +3) =                                                     el resultado correcto es:

a)    110

b)    250

c)    180

d)    150

6.    Al resolver la siguiente operación
8( 24 – 4) + 7(27 +3) =                                                     el resultado correcto es:

a)    370

b)    250

c)    180

d)    150

7)    Al resolver la siguiente operación
9( 34 – 4) - 8(27 +3) = (9 x 34) - (9 x 4) – (8 x 27) – (8 x 3) el resultado correcto es:

a)    10

b)    20                         

c)    30

d)    40

8)    Al resolver la siguiente operación
10( 34 – 4) - 7(27 +3) =                                                     el resultado correcto es:

a)    60

b)    70

c)    80

d)  90

NÚMEROS REALES

En matemáticas, los números reales, incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y el cero) como a los números irracionales (trascendentes y algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: .

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3, ...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, 3, 4, 5,...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra  Z = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3,...}.

Al igual que los números naturales, los números enteros pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse, de forma similar a los primeros. Sin embargo, en el caso de los enteros es necesario calcular también el signo del resultado.

La recta numérica.

Los números enteros negativos son más pequeños que todos los positivos y que el cero. Para entender como están ordenados se utiliza la recta numérica:

VIDEOS SOBRE OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

VIDEOS  SOBRE  DIVISIBILIDAD

Los videos son tomados You Tube 9/03/2016

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS

VIDEO SOBRE DESCOMPOSICIÓN 

EN FACTORES PRIMOS

Los videos son tomados de You Tube, el 7 de Sept. de 2015, para mayor explicación sobre las operaciones con números enteros.

¡¡¡¡¡¡PARE!!!!! ¡¡¡¡PARE!!!!!!!




NUMEROS FRACCIONARIOS

En matemáticas, una fracción, o número fraccionario, o quebrado (del vocablo latín frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado)¹ es la expresión de una cantidad dividida entre otra; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matemático que contiene a las fracciones es el conjunto de los números racionales, denotado .

De manera más general, se puede extender el concepto de fracción a un cociente cualquiera de expresiones matemáticas; o simplemente podemos decir que es una parte de las que se ha dividido la unidad.

NÚMEROS MIXTOS

De fracción impropia a número mixto

Número Mixto a Fracción Impropia en Matemáticas

VIDEO SOBRE CONVERSIÓN DE UNA FRACCIÓN A DECIMAL Y VICEVERSA

VIDEO SOBRE SUMA Y RESTA DE FRACCIONARIOS HOMOGÉNEOS

VIDEO SOBRE SUMA Y RESTA DE FRACCIONARIOS HETEROGÉNEOS

VIDEO SOBRE MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS

VIDEOS SOBRE DIVISIÓN DE FRACCIONARIOS

OPERACIONES COMBINADAS CON FRACCIONES RACIONALES EJERCICIOS

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

HISTORIA DE LOS NÚMEROS DECIMALES

 Las antiguas civilizaciones no utilizaban las fracciones decimales. Los egipcios se centraron en las fracciones unitarias y los babilonios utilizaban un sistema sexagesimal manejando fracciones cuyos denominadores eran potencias de 60. 

Simón Stevin 

Aunque las fracciones decimales y, por tanto, los números decimales eran conocidos y utilizados por árabes y chinos, se atribuye generalmente al científico y matemático belga Simon Stevin (1548-1620), la introducción de los decimales en el uso común a través de sus obras la Thiende y la Disme. 

Stevin no utilizó nuestro actual sistema de notación sino un sistema propio un tanto enrevesado. Así, donde nosotros escribimos 923,456, él lo hacía: 923(0) 4(1) 5(2) 6(3) simbolizando 923 unidades donde el cero sería nuestra coma; 4 décimas, representadas por el número uno; 5 centésimas, representadas por el número dos; 6 milésimas, representadas por el número tres, y así sucesivamente. 

Más tarde, el suizo Jobst Bürgi (1552-1632) simplificó esa notación eliminando la mención del orden de las unidades decimales consecutivas y poniendo junto a la cifra de las unidades el signo °. Así, el número 923,456 se escribía como: 923°456. 

En lo que respecta a nuestra coma decimal no se popularizó su uso hasta que no fue utilizada por el escocés John Napier (1550-1617). Actualmente, en los países anglosajones se utiliza un punto para separar la parte entera de la decimal. Así el número anterior se representa 923.456, que por otra parte es la notación que nosotros utilizamos en muchas ocasiones, por ejemplo en la calculadora. Se cree que este forma de representar los decimales comenzó en 1616 con la traducción de una obra de Napier al inglés realizada por E. Wright.

Artículo tomado de la web 21/07/2015

VIDEO SOBRE SUMA DE DECIMALES

RESTA DE DECIMALES

MULTIPLICACIÓN DE DECIMALES

DIVISIÓN DE DECIMALES

Los videos son tomados de You Tube, el 12 de Oct. de 2011, para mayor explicación sobre las operaciones con fraccionarios.

POTENCIACIÓN

La potenciación es una forma abreviada de escribir multiplicación de factores iguales. La operación inversa es la radicación. 

Abreviando la multiplicación y la división

La potenciación es el producto de varios factores iguales. Para abreviar la escritura, se escribe el factor que se repite(base) y en la parte superior derecha del mismo se coloca el número de veces que se multiplica (exponente).

Raíz de una Potencia

RADICACIÓN

La radicación representa la operación inversa, siendo el número dividido el radicando y el número por el que éste se divide, el índice. Por ejemplo:

RELACIÓN ENTRE LA RAÍZ Y LA POTENCIA

MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE

DIVISIÓN DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE

Los videos son tomados de You Tube, el 29 de Enero. de 2013, para mayor explicación sobre la relación entre la raíz y la potencia.

ÁLGEBRA

Es la rama de la Matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general.

NOTACIÓN ALGEBRAICA

Los símbolos usados en Álgebra para representar las cantidades son los números y las letras.

Operaciones Con Expresiones Algebraicas 

Suma de Polinomios

Resta de Polinomios

Multiplicación de Monomios

Multiplicación de un monomio 
por un polinomio

Multiplicación de 

Polinomios

PRODUCTOS NOTABLES

EXPLICACIÓN SOBRE 

PRODUCTOS NOTABLES

VÍDEO SOBRE CUADRADO DE UN BINOMIO

Los videos son tomados de You Tube, el 6 de agosto de 2016, para mayor explicación y profundización sobre los determinados temas
División de Polinomios

DIVISIÓN SINTÉTICA

Segundo Ejemplo 

de División Sintética

RACIONALIZACIÓN DEL DENOMINADOR

RACIONALIZACIÓN MEDIANTE CONJUGACIÓN

RACIONALIZACIÓN MEDIANTE CONJUGACIÓN 

Segundo Ejemplo

Solución de Ecuaciones

Ecuaciones con una Incógnita

FUNCIONES DE USO FRECUENTE

Video Sobre Gráfica de 

Una Ecuación o Función lineal

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

VIDEO SOBRE FUNCIONES LOGARÍTMICAS

EJERCICIOS DE LOGARITMOS

GRÁFICA DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS

SISTEMA DE DOS ECUACIONES LINEALES 

CON DOS INCOGNITAS

Para la solución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas hay tres métodos, los cuales son:

1.  MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

2.   MÉTODO DE IGUALACIÓN

3.   MÉTODO DE REDUCCIÓN

VIDEO  SOBRE  EL  MÉTODO  DE  IGUALACIÓN

VIDEO  SOBRE  EL  MÉTODO  DE  SUSTITUCIÓN

VIDEO  SOBRE  EL  MÉTODO  DE REDUCCIÓN

Descomposición Factorial

Primer Caso

Factor Común 

Caso Especial

Segundo Caso

Por Agrupación

Más Ejemplos

Tercer Caso

CUARTO CASO

QUITO CASO

SEXTO CASO

VIDEOS SOBRE ESTADISTICA Y PROBALIDAD

CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE 
FRECUENCIAS Y GRAFICOS

VIDEO SOBRE FUNCIONES 
TRIGONOMÉTRICAS

MAS EJEMPLOS

EJERCICIOS TRIGONOMÉTRICOS

TEOREMA DEL SENO

TEOREMA DEL COSENO

Los videos son tomados de You Tube, el 7 de Nov. de 2011, para mayor explicación sobre las operaciones con expresiones algebraicas.